\section{Discusión}

En esta sección analizaremos los resultados mostrados.

\subsection{Direcciones de Iluminación}

La obtención de las direcciones de iluminación no fueron sencillas y los resultados no son igual de buenos en todos los casos.

Puede verse que los vectores encontrados para las imagenes 0, 4 y 11 son muy similares a los reales. 
La mayor diferencia en alguna coordenada para el vector de la imagen 0 es 0.0646, 
para el vector de la imagen 4 es 0.0901 y para el vector de la imagen 11 es 0.0786. 

Estos valores son muy bajos, por lo que la aproximación es buena. Luego, es de esperar que las 
representaciones en 3D al utilizar los vectores calculados y los reales sean similares. Es por 
ello que siempre elegimos estas imágenes para graficar los resultados.

Pero no todos los vectores calculados son tan exactos. Si vemos aquellos correspondientes a las imágenes 
1, 6, 8 y 10 podremos ver que los vectores encontrados son prácticamente iguales:\\

\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Imagen & Vector Calculado & Vector Real & Diferencia \\

\hline
1 	& (-0.0275, \ 0.1651, 0.9858) 	& (-0.1637, \ 0.0982, 0.9816) 	& (0.1362, 0.0669, 0.0042) \\
\hline
6 	& (-0.0366, \ 0.1651, 0.9855)	& (-0.4143, \ 0.2390, 0.8781) 	& (0.3777, 0.0739, 0.1074) \\ 
\hline
8 	& (-0.0366, \ 0.1559, 0.9870)	& (-0.3394, \ 0.1293, 0.9316) 	& (0.3028, 0.0266, 0.0554) \\
\hline
10 	& (-0.0366, \ 0.1559, 0.9870)	& (-0.0492, \ 0.0985, 0.9939) 	& (0.0126, 0.0574, 0.0069) \\
\hline

\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

Las diferencias con los valores reales son mucho mas grandes. Esto se debe a que las cuatro imágenes 
tienen un reflejo muy blanco en la esfera en la misma posición, lo que produce que nuestro 
algoritmo para encontrar las direcciones de iluminación falle:\\

\begin{figure}[h]
\hfill
\begin{minipage}[t]{.45\textwidth}
\begin{center}
	\includegraphics[scale = 0.6]{graficos/esfera_1_recorte.png}
	\caption{Esfera 1}
\end{center}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{.45\textwidth}
\begin{center}
	\includegraphics[scale = 0.6]{graficos/esfera_6_recorte.png}
	\caption{Esfera 6}
\end{center}
\end{minipage}
\hfill
\end{figure}

\newpage

\begin{figure}[h]
\hfill
\begin{minipage}[t]{.45\textwidth}
\begin{center}
	\includegraphics[scale = 0.6]{graficos/esfera_8_recorte.png}
	\caption{Esfera 8}
\end{center}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{.45\textwidth}
\begin{center}
	\includegraphics[scale = 0.6]{graficos/esfera_10_recorte.png}
	\caption{Esfera 10}
\end{center}
\end{minipage}
\hfill
\end{figure}

\subsection{Campos Normales}

Puede observarse que los campos normales mostrados se asemejan a las figuras correspondientes.

PONER ALGO MAS

\subsection{Representaciones en 3D}

Las representaciones en 3D obtenidas son las esperadas. Al utilizar las imágenes 0, 4 y 
11 los resultados obtenidos no difieren mucho si son utilizados los vectores de 
iluminación originales o los calculados por nuestro algoritmo.

Puede observarse que las imágenes obtenidas con los vectores originales son más \quotel profundas\quoter 
que sus versiones con los vectores calculados, aunque la forma del objeto se preserva.

También puede observarse que las imágenes tienden a elevarse en los extremos. Creemos que 
esto se debe a que la imágenes son recortadas de la forma más exacta posible, por lo que no todos los píxeles 
de los extremos son píxeles pertenecientes al fondo. Estos píxeles son los de menor altura y los que mantienen 
a la imagen \quotel nivelada\quoter.

\subsection{Tiempo de Proceso}

Los tiempos de proceso total nos parecen relativamente bajos, comparados sobre todo con 
tiempos obtenidos anteriormente de optimizar la estructura de la matriz esparsa y de 
aprovechar sus propiedades. El triangulado de la matriz $M^t M$ en un principio tomaba 
alrededor de 1 hora, para completarse actualmente en 5 minutos.

Puede verse en la tabla \ref{tproc} que los tiempos de proceso aumentan a medida que 
el tamaño de la matriz también lo hace, lo cual es esperable.

En el caso de la roca, no se tienen registros del tiempo total de ejecución. En el 
lapso de 2 horas tan solo se había procesado el 1\% de la matriz $M^t M$. No 
llegamos a comprender completamente el por qué de este comportamiento, pero 
creemos que el tamaño de la matriz claramente influye. No casualmente es la 
más grande de las 5 figuras, y por mucho.

Errores de tipo algorítmico son descartados, ya que el proceso de la matriz no 
se detiene, sino que avanza muy lentamente.
